Eje 2. Pensamiento lógico Matemático Actividad 3. Razonamiento Lógico Matemático

Eje 2. Pensamiento lógico Matemático

Actividad 3. Razonamiento Lógico Matemático

Catalina Sandoval

12 de Junio del 2014

Universidad Abierta y a Distancia de Mexico. Curso Propedéutico. Actividad 3. Razonamiento Lógico Matemático.  Planteamiento, fase 1 tabla, fase 2 tablas, esquema de solución. Respuesta a pregunta sobre dificultades, Referencias.

                                                                                                         

Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Catalina Sandoval Ortiz

Propósito:

Utilizar el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a que podamos desarrollar una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero leí el siguiente planteamiento e identifique los elementos del problema.

Reto matemático:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarín tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas  del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón  aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera  de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarín.

A Restarín no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen  como divisor alguno de estos números.

Restarín hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?   ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

.

1er Momento.

Busqué representar los elementos involucrados de manera visual con una tabla, asignando un color para cada persona y un breve resumen de su situacion respecto al planteamiento. Asi mismo el elemento principal que son las tarjetas esta representado en una tabla con las tarjetas enumeradas.

Color asignado	Elementos	Situación
	100 tarjetas	Están numeradas de 1 al 100
	Telsita	No le gustan los números pares y los descarta
	Thalesa	Le gustan los múltiplos de 5 se da cuenta que le faltan algunos y los toma  de los que Telsita ha eliminado
	Hipotenusia	Estando molesta con Telsita y Thalesa se deshace de todos los números escogidos por ellos,  y solo usa las tarjetas descartadas.
	Aritmética	Elimina aquellos múltiplos de 6 y 8
	Restarín	No le agradan los números primos mayores a 7 y elimina  las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números
	Eliminación de tarjetas

Tabla 1.  General se muestras todas las tarjetas numeradas
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

2do. Momento:

En este se mostrará cada proceso de selección y eliminación por colores para las personas y tarjetas enumeradas, para visualizar cada situación y la persona esta representada con el color asignado y los números que escogieron estan resaltados en este color; aquellos que se encuentran sin color son los descartados.

En la tabla #2, Telsita descarta los numeros pares del 1 a 100 sin color y solo se queda con los numeros nones, estan resaltados en color rosa de acuerdo a su color asignado.

Tabla 2.  Números elegidos por Telsita
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

En la tabla #3, Thalesa elige los multiplos de 5 de las tarjetas que ha descartado Telsita y los junta con los impares que Telsita eligió estos son resaltados en color azul de acuerdo a la asignacion de la tabla principal relacionando a las personas y su color.

Tabla 3. Números elegidos por Thalesa
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

En la tabla #4, Hipotenusia al estar molesta solo elige las tarjetas que sus compañeros (Telsita y Thalesa) descartaron estas estan resaltadas en color verde.

Tabla 4.  Números que elige Hipotenusia
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

En la tabla #5, Aritmética toma las tarjetas de Hipotenusia que son los pares del  1 al 100 y que no son multiplos de 5, y elimina aquellos que son multiplos de  6 y 8 los cuales se enlistan. De esta forma estan representados en amarillo de acuerdo al color asignado para Aritmética, aquellas que estan sin color  son los que no fueron elegidos y en color rojo las que han sido descartadas en esta fase.

Multiplos de 6: 6,12,18,24,36,42,48,54,66,72,78,84 y 96.

Multiplos de 8: 8,16,24,32,48,56,64,72,88 y 96

Tabla 5. Aritmética. Pares  y eliminando múltiplos de 6 y 8
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91	Elegidos
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92	Eliminados
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

En la tabla #6, Restarín finalmente elimina los números que tengan como divisor todo numero primo mayor a 7 o que sean primos mayores a 7. Los numeros finales despues de eliminar aquellos que no le agradan estan representados en color lila y los rojos aquellos que eliminó bajo los siguientes criterios:

Números primos mayores a 7: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79,83,89 y 97.

Numeros cuyo divisor es alguno de los primos mayores a 7: 22(11), 26(13),34(17), 38(19), 44(11), 46(23), 52(13), 58(29), 62(31), 68(17), 74(37), 76(19), 82(41), 86(43), 92(23), y 94(47).

Tabla 6.  Restarín elimina los números primos mayores a 7 y cualquiera que tenga como divisor estos números.
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91	Elegidos
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92	Eliminados
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

3er. Momento

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

a)    ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Según el resultado de la tabla 6. Restarin fue el que a final determinó con que tarjetas quedarse, y al desarrollar el problema en base a los criterios dados para cada persona,  el se quedó al final con 5 tarjetas, cuyos numeros son: 2,4,14,28, y 98.

b)    ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

El mayor número de las 5 tarjetas con las se quedó Restarin fue 98.

Color asignado	Elementos	Situación	Conjetura	Cantidad
	100 tarjetas	Están numeradas de 1 al 100		100
Tabla 2	Telsita	No le gustan los números pares y los descarta	Se queda solo con los números nones	50 números
Tabla 3	Thalesa	Le gustan los múltiplos de 5 se da cuenta que le faltan algunos y los toma  de los que Telsita ha eliminado	Mantiene solo los números múltiplos de  5 restantes, más los nones de Telsita	60 números
Tabla 4	Hipotenusia	Estando molesta con Telsita y Thalesa se deshace de todos los números escogidos por estas,  y solo usa los descartados.	Elige  los pares que fueron descartados por  Telsita y Tahlesa	40 números
Tabla 5	Aritmética	Elimina aquellos múltiplos de 6 y 8	Los números que deja son los que Hipotenusia escoge (pares) restando los múltiplos de 6 y 8	21 números
Tabla 6	Restarín	No le agradan los números primos mayores a 7 y elimina  las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números	Al hacer esto finalmente solo se queda con 5 números.	5 números
	Eliminación de numeros.

 Preguntas:

1.     ¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas? La manera que normalmente trabajo para la solución de problemas es menos estructurada que los pasos del método de Polya, en mi libreta me encuentro más cómoda para desarrollar el problema y resolverlo, al momento de plasmarlo con tablas o diagramas y escribir un resumen de cada paso efectuado en un documento me es difícil expresar tanto con imágenes como con palabras lo que he estado trabajando para cada fase o conclusión. Encuentro difícil ir describiendo paso a paso el proceso de solución de problemas. Cuando estuve elaborando las tablas estas las trabajé en Excel y tardé varias horas poderlas ir incluyendo en el archivo de Word con su explicación.

2.     ¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema? Al inicio fue complicado toda vez que el hábito personal que tengo es realizar una mezcla de procesos que rara vez estructuro, pero aplicando los pasos que el método de Polya indica para la solución de problemas comprender el problema leyendo varias veces lo que se requiere, elaborar el plan considerando los elementos ó variables que se involucran esto es representándolo con una tabla , diagrama o patrón, aplicar el plan una vez que se ha identificado como enfocar el problema poner en marcha el plan , y finalmente revisar y verificar cada una de las etapas y la respuesta buscando esta sea razonable y satisfactoria. Finalmente el estructurar los pasos para la compresión y solución del problema ofrece la confianza que cada paso está siendo seguido con la finalidad de hacerlo simple conforme la práctica se va dando, por tanto los procesos si son adecuados y facilitan llegar a la comprensión del problema.

Referencias:

a)               Miller, C.D., Heeren, V.E. y Hornsby, J. (2013). Matematica: Razonamiento y aplicaciones. 12ª. Edicion. Mexico: Editorial Pearson Educación.